Kezdőlap (Valós szám)

 Matematika 

Kezdőlap  
 
 
Kezdőlap » Matematika » Valós szám


 

Valós szám

Matematika  Valós rész  Valós számok

VALÓS SZÁMOK, VALÓS SZÁMSOROZATOK, VÉGTELEN SOROK

A VALÓS SZÁMOK AXIÓMARENDSZERE ...



A matematikában, tudományos munkában és a mindenapi életben általánosan használt számok a ok. Egy egyenes, a valós egyenes pontjaiként lehet őket ábrázolni.

5. Valós számok
Valós számok a racionális és az irracionális számok összessége, tehát azok a számok, amelyek megadhatóak végtelen tizedestörtekkel. A valós számok halmazának jele: R.

A ok halmazán negatív számokra nincs értelmezve a négyzetgyökvonás, hiszen bármely négyzete nemnegatív.
A négyzetgyökfüggvény grafikonja ...

Az valós számok meghatározását konkrét példán nézzük meg. A átlakítható alakra. A fenti állítás szerint ez felírható
alakban. Példákban az egyszerűség kedvéért nem az jelöléseket szoktuk használni.

==== A ok topológiai tulajdonságai ====
+
* A kibővített ok fogalma ...

Megjegyzés: A valós számoknak nem létezik véges kódolásuk (számossági okok). Mindig feltesszük, hogy a koordináták racionálisok, vagy egészek.
II) Mit válasszuk elemi lépéseknek?
Elemi lépések: alapműveletek és összehasonlítások valós számok között.

Bármely pozitív egyértelműen felírható valamely 1-től különböző pozitív hatványaként. Egy számnak egy adott alapra vonatkozó hatványkitevőjét a szám adott alapú logaritmusának nevezzük.
A logaritmus fogalma ...

Befejezésül meg kell említeni a Valós számok halmazát.
Ez nem más, mint a racionális számok és az irracionális számok együttese.
A valós számok jelölésére a dupla szárú, nagy R betűt használjuk.
Ha halmazok jeleit használjuk: R = Q U Q*.

ahol c tetszőleges .
Ezért az eredeti, (111) differenciálegyenlet y megoldására
Ebből integrálással felírhatjuk y-t: ...

Hiszen akkor például az összes természetes számok halmazáról, vagy az összes valós számok halmazáról sem lehetne beszélni.

Számtani közép: n darab számtani közepe az összegük n-ed része. Mértani közép: n darab nemnegatív mértani közepe a szorzatuk n. gyöke. n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege (n-2).

Mit értünk egy valós szám N-edik gyökén [ahol n egy pozitív egész szám]?
Mit értünk egy vektor számszorosán?
Mit értünk két, vagy több szám közös osztóján? Hogyan határozhatjuk meg?

(Így az OE szakaszt tekintjük egységnyinek.) Az egyenes minden X pontjához pontosan egy olyan x (az OX szakasz előjeles hossza) rendelhető hozzá, amelyre teljesül, hogy x akkor és csak akkor pozitív, ...

A valós számokból álló a1,a2,...,an,...
alfa, konvergens sorozatok halmaza,
béta, korlátos sorozatok halmaza,
gamma, sorozatok halmaza,
az összeadásra és szorzásra nézve.

A tér minden pontját vagy rendezett, hármassal jellemezzük, vagy pedig háromdimenziós vektorral, a ponthoz mutató helyvektorral.

Példa. Készítsünk tetszőleges valós számot nem negatív egész kitevőre emelő eljárást!
A hagyományos definíción alapuló ismételt szorzásokkal való hatványozás helyett sokkal elegánsabb és gyorsabb, ha Legendre algoritmusát alkalmazzuk : ...

aritmetika
Számtan, a okkal foglalkozó matematikai tudományág, -régebben- számelmélet.
Nemzetközi tudományos szakszó a görög arithmosz (szám) nyomán. algoritmus, logaritmus.

Az "aritmetika" jelentése: A matematikának az az ága, mely a valós számokkal végzett műveletekkel foglalkozik.

Ez azt mondja ki, hogy a természetes számok halmazának számossága és a ok halmazának számossága között más további számosság nem található; Kőnig előadásában cáfolni kívánta ezt a sejtést.

Három valós számról, a, b, c-ről tudjuk. hogy a+b racionális, b+c racionálís és a+c irracionális.
Mit lehet mondani az a, b, c számokról?
Mit lehet mondani a 2a+3b+5c összegről?
Mit lehet mondani a 2a+3b+4c összegről?

Lásd még: Lásd még: Valós számok, Halmaz, Függvény, Összeg, Sorozat

Matematika  Valós rész  Valós számok

 
RSS Mobile